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美国本科数学专业详情介绍
发布时间：2022-12-27 作者：留学美国网 来源：留学美国网
一、数学专业概述
数学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
由于数学基础学科的性质，美国绝大多数的学校在本科阶段都开设有数学专业，美国US News排名前100的学校中约有90多所开设了数学专业。绝大多数的数学专业开设在文理学院下的数学系，个别学校设有物理、天文以及数学学院，数学专业会设置在这个学院下面，例如加州理工学院就是这样。数学专业的课程因学校而有差异，有的学校一入学就会要求选好是读数学/应用数学/纯数，有的学校是先上通识课程再选感兴趣的方向然后上对应的课程。且数学比较强势的学校会有自己的侧重，像MIT代数比较强，Princeton的图论比较厉害等。
二、数学专业学位设置
数学专业本科阶段的学位绝大多数都是Bachelor of Science in Mathematics，如斯坦福大学的设置就是Bachelor of Science in Mathematics，最后获得的学位是理科学士。也有学校同时开设有BA和BS学位，例如佛罗里达大学,BA的学位的课程设置在本质上和BS没什么区别，选文学学士的方向选课更具有灵活性。
三．数学专业细分
从大类上来说，美国的数学专业分为纯数学和应用数学两大类，也有的学校会根据自己学校的侧重点多一两个方向，如计算机数学，一般数学等。今天我们就纯数学和应用数学两大类做一下解析：
1、纯数学（Pure Mathematics）
纯数学是一门专门研究数学本身，不以应用为目的的数学专业方向。纯数学以数论、数理逻辑为代表。不管是课程还是小方向，以下都属于纯数学的范畴：代数，代数几何，数论，概率论，拓扑学，微分方程，几何分析，图论，离散数学，表示论等
①、算术（Arithmetic）
算术主要学习的是数字的性质和运算，如数字分为整数和非整数等，加减乘除运算，指数，质数等。
②、代数（Algebra）
除数字之外，代数还研究各种抽象化的结构，如群、环、域、模、线性空间等。
③、数论（Number Theory）
数论主要研究整数的性质，也是“最纯”的纯数学的方向。
④、组合数学（Combinatorics）
组合数学其实就是离散数学（Discrete Mathematics），是一门研究可数或离散对象的科学，主要内容有组合计数、组合设计、矩阵、组合优化（最佳组合）等。
⑤、几何学（Geometry）
主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。
⑥、拓扑学（Topology）
拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，主要研究空间内，在连续变化（如拉伸或弯曲，但不包括撕开或黏合）下维持不变的性质。
⑦、数学分析（Mathematical Analysis）
数学分析也称分析学或解析学，与数学专业的高等数学课程内容相近，但内容更加深入。数学分析研究的内容包括实数、复数、实数及复变函数。数学分析是由微积分演进而来，且在微积分发展至现代阶段中，从应用的方法总结升华为一类综合性分析方法。
⑧、微分方程（Differential Equation）
微分方程是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程又分为常微分方程（Ordinary Differential Equation）和偏微分方程（Partial Differential Equation）。常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变量的函数；偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知数是多个自变量的函数，且方程中有未知数对自变量的偏微分。
2、应用数学（Applied Mathematics）
是以应用为目的的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其他范畴（尤其是科学）的数学分支，可以说是纯数学的相反，应用纯数学中的结论扩展到物理学等其他科学中，应用数学的发展是以科学为依据，作为科学研究的后盾。应用数学大部分的教学范畴都是以物理的模型为基础进行分析，当中或许搭配了各种数学工具，就为了更贴近物理的系统。像以下方向其实都属于应用数学的范畴：数值分析、微分几何、偏理论与动力系统、数学物理、计算数学等。
①数学物理（Mathematical Physics）
数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。
②数值分析（Numerical Analysis）
数值分析是指在数学分析的问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。
③计算数学
计算数学包括设计和分析算法以及数学建模等，目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法得到精确值的近似值。
④动力系统
动力系统描述一个给定空间（如某个物理系统的状态空间）中所有点随时间的变化情况。
⑤数学模型
数学模型是使用数学来将一个系统简化后予以描述，广泛应用于工程、社会学科、自然科学中。常见的模型包括动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型等等。
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