AwesomeMath暑期课程介绍

发布时间：2023-02-27 作者：留学美国网     来源：留学美国网

　　我们有很强的解决问题的课程，适合青少年的年龄和共同兴趣。通过这种追求，我们相信我们的学生在AMC和奥林匹克竞赛中的表现将会显着提高。我们带领学生自主拓展知识面，培养他们探索高等数学的渴望。

　　上课模式：

　　被我们的暑期课程录取的学生决定他们想参加的时间以及他们想在每个课程中注册多少门课程。学生可以报名参加一个或多个课程，并且在一个课程中没有最低或最高课程数限制。上课模式如下：

　　1）连续三周在周一至周五举行虚拟会议（90分钟的讲座，然后是60分钟的问题解决会议）；

　　2）所有课程都是现场直播并由讲师指导，所有讲座都有录音；

　　3）每天分配和提交家庭作业以供反馈和评分；

　　4）学生将在每节课的前两个星期六提交评估测试以进行评分；

　　5）办公时间每周举行两次；

　　6）在课外时间组织的社交活动，以鼓励学生建立联系。

　　招生对象：

　　参与的学生年龄在12到18岁之间。在极少数情况下，我们可能会接受12岁以下的学生，但前提是他们表现出非凡的数学和个人成熟度。

　　项目时间：

　　Session 1：2023年6月5日---6月23日

　　Session 2：2023年6月26日---7月14日

　　Session 3：2023年7月17日---8月4日

　　申请截止日期：

　　早申：2023年1月19日截止，2023年1月24日出录取结果；

　　常规第一轮申请：2023年2月23日截止，2023年2月28日出录取结果；

　　常规第二轮申请：2023年3月30日截止，2023年4月4日出录取结果；

　　晚申第一轮申请：2023年4月27日截止，2023年5月2日出录取结果；

　　晚申第二轮申请：2023年5月22日截止，2023年5月25日出录取结果。

　　项目费用：

　　提前录取即2月3日前录取：每个课程费用$1,075（每小时$28.67）

　　常规阶段录取即2月4日--4月14日录取：每个课程费用$1,175（每小时$31.33）

　　晚申第一阶段即4月15日--5月12日录取：每个课程费用$1,275（每小时$34）

　　晚申第二阶段即5月13日--6月1日录取：每个课程费用$1,375（每小时$36.67）

　　申请材料：

　　1）线上申请表格

　　2）数学老师/导师推荐信

　　3）上线测试

　　4）提交家长声明(可选)

　　课程难度

　　具体课程

　　课程一：Algebra 1.5

　　这是入门级代数课程。本课程培养基本的代数技能，例如因式分解、识别根、伸缩和/乘积以及合理化。在此外，还将向学生介绍判别式、Viéte关系、复数和对称多项式在解决各种问题设置中的使用。如果时间允许，将引入三角函数和基本不等式，例如AM-GM和Cauchy-Schwarz。本课程涵盖所有AMC级别的代数主题和AIME和ARML的简单结束。本课程非常适合具有MathCounts州级经验、AMC10/12分数接近AIME资格削减的学生，或者AIME分数在1到3之间。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程二：Algebra 2.5

　　这是一门中级代数课程。本课程研究方程组、判别式、Viete关系、对称多项式、牛顿求和和功能特性。此外，学生将学习三角函数的代数和解析性质、与复数的关系以及团结之根。在课程结束时，将向学生介绍（加权）AM–GM–HM和Cauchy–Schwarz不等式、序列和级数以及泛函方程式。它涵盖了AMC12的硬端，以及ARML和AIME的中硬端。它还涵盖了USA(J)MO的轻松结束。有AIME分数的学生4到10之间应该很适合这门课程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程三：Algebra 3.5

　　这是一门奥林匹克级别的代数课程和一门基于证明的课程。课程的第一部分着重于多项式的抽象代数结构，例如根位置、多项式可分性和不可约性。这部分还介绍了环论的基本概念。课程的第二部分侧重于学习AM-GM-HM、Cauchy-Schwarz、Power-mean、Muirhead、Schur和Jensen不等式以及与对称多项式相关的不等式等不等式。这是还专注于不等式的技术，例如平滑、伪造和排序。课程的最后一部分侧重于解决问题的基本技术函数方程。它涵盖了所有级别的USA(J)MO和任何国家奥林匹克级别的比赛，包括TST和IMO。具有强大代数背景的学生和10分或以上的AIME分数应考虑这门课程。强烈建议学生有良好的证明写作经验。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程四：Abstract Algebra

　　这是线性代数和抽象代数的理论和应用的入门课程。它涵盖群、环和域的基本结构和理论，包括陪集、拉格朗日定理、轨道、PID、不可约性和结构之间的态射。在第二周，我们将专注于矩阵理论，包括

　　特征值、最小多项式、相似性、有理规范形式和Jordan规范形式。课程的最后一周将专门介绍扩展域，Galois理论和五次方程的可解性。课程内容涵盖东部大学级竞赛和11-12年级全国竞赛的全部内容欧洲国家。轻松获得USA(J)MO资格的学生或具有高级代数知识的学生将非常适合这门课程。这是强烈建议学生可以编写证明并了解矩阵、多项式、群、环和域的不可约性。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程五：Math Counts with Proofs

　　这是入门级组合数学课程。本课程学习加法和乘法原理、排列组合、包含排除原理、概率和图论。教授如何处理整数除数的过度计数和许多有用的属性。它还介绍了数学证明使用鸽巢原理、归纳法和良序。它涵盖了MathCounts、所有AMC级别以及AIME和ARML的简单结束。本课程非常适合具有MathCounts州级经验、AMC10/12分数接近AIME资格削减或AIME分数在1到3之间的学生。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

   课程时间：

　　课程六：Counting Strategies

　　这是中级组合数学课程。本课程讨论计数策略，例如加法和乘法原理、排列和组合，二项式系数的性质，双射，递归，不变量，鸽巢，包含-排除原则，生成函数和图论。在此外，它还涵盖了概率论，包括期望的线性度。它涵盖了AMC12的硬端，AIME和ARML的中硬端，以及开始USA(J)MO级别。AIME分数在4到10之间的学生应该很适合这门课程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程七：Combinatorial Arguments

　　这是一门奥林匹克级别和基于证明的课程。本课程介绍先进的数学证明方法，包括鸽巢原理、有序原理、着色、分配权重、双射/映射、递归、两种方式计数和组合构造。主题可能包括图论和组合几何。该课程的重点是组合数论。它涵盖了所有级别的USA(J)MO和任何国家奥林匹克级别的比赛，包括TST和IMO。熟悉数学证明且AIME分数为10分或以上的学生应该考虑这门课程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程八：Advanced Combinatronics

　　这是一门高级组合学的调查课程。该课程介绍了极值图论和平面图理论中的主题。主题包括Mantel和Turan，Kovari-Sos-Turan定理，稀疏图的极值数，代数构造，欧拉公式和Kuratowski定理，交叉数和Szemeredi-Trotter定理。此外，如果时间允许，还将介绍组合几何和加法组合学的主题。一个学生谁轻松获得USA(J)MO资格的学生或具有高级代数知识的学生将非常适合本课程。强烈建议学生有良好的有写校样经验，熟悉图的基本定义和结构。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程九：Elements of Geometry

　　这是入门级的几何课程。该课程使用欧几里得方法培养二维计算几何的基本技能，包括角度和长度的操作以及多边形、圆形和图形之间关系的基本属性。还讨论了分析方法。它涵盖MathCounts、所有AMC级别以及AIME和ARML的简单结束。本课程非常适合具有MathCounts州级经验、AMC10/12成绩的学生接近AIME排位赛晋级，或AIME分数在1到3之间。

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程十：Computational Geometry

　　这是中级几何课程。本课程研究解决几何问题的分析技术：坐标几何、向量（2-和3-维）、平面、球体、三角函数和复数。具有许多重要的几何主题：正弦定律和余弦定律，托勒密的定理、点的幂、根轴、Ceva定理、Menelaus定理、Stewart定理、Herons和Brahmaguptas公式、Brocard点、点积和余弦定律的矢量形式，3维坐标系，以及线性表示和在地球（球体）上的旅行。它涵盖了硬端AMC12，AIME和ARML的中硬端，USA(J)MO的易端。AIME分数在4到10之间的学生应该考虑这门课程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程十一：Geometric Proofs

　　这是奥林匹克级别的几何课程。该课程侧重于经典主题，例如并发性、共线性、循环四边形、特殊中心/点三角形和几何结构。将向学生介绍重要的变换、翻译、反射和螺旋相似性，并略微介绍射影和逆几何。它涵盖了AIME的硬端、USA(J)MO的所有级别以及任何国家奥林匹克级别的比赛，包括TST和IMO。一个学生具有很强的几何背景并且AIME分数为10分或以上的学生应该考虑这门课程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程十二：Projective Geometry

　　本课程介绍射影几何。本课程从复杂分析的角度（共形图）查看几何反演开始。然后会继续讨论圆锥几何的主题，例如切线、等角线特性、准线和3D截面。最后，该课程侧重于理论和来自射影几何的主题。这些主题包括但不限于仿射变换、投影平面和交比、2D和3D投影、对偶性射影几何、Pascal和Brianchon定理以及对合。强烈建议学生有良好的证明写作经验并熟悉几何结构和定理。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程十三：Number Sense

　　这是入门级的数论课程。本课程侧重于发展数论中的基本思想，例如可除性、质因数分解、数值系统、除数、线性丢番图方程、GCD、LCM、除法算法和除数的算术函数。此外，还将向学生介绍该理论模运算及其应用课程涵盖MathCounts，所有AMC级别，AIME和ARML的易到中端，以及USA的一些易端（J）莫。本课程非常适合具有MathCounts州级经验、AMC10/12分数接近AIME资格削减或AIME分数介于1和7之间的学生.

　　Course Level:1

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程十四：Modular Arithmetic

　　这是一门奥林匹克级别的数论课程。课程侧重于模运算的理论和应用，如中国剩余定理，费马小定理、欧拉定理、元素的阶数、二次互易律。它还介绍了p进值的概念和算术理论功能。它涵盖了AIME的硬端，所有级别的USAJMO/USAMO，TST的易到中端，以及IMO。获得AIME 10分且符合条件的学生以上或任何有资格获得USA(J)MO资格的人都应该适合这门课程。

　　Course Level:2

　　Prerequisites:None

　　课程时间：

　　课程十五：Number Theory

　　这是一门高级奥林匹克级别的数论课程。该课程侧重于深入讨论丢番图方程、剩余类、二次互易性、中心二项式技术、原根和代数整数。该课程还向学生介绍了有限域和p进数的概念和理论。具有强大数论背景并且很容易获得USA(J)MO资格的学生应该考虑这门课程。

　　Course Level:3

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

　　课程十六：Advanced Number Theory

　　这是数论高级主题的概览课程。课程的第一周将侧重于数论的分析方面，目的是证明素数定理和算术级数中素数狄利克雷定理的一个版本。主题包括算术函数环、解析延拓、欧拉积、渐近分析和算术函数的平均阶数。第二周将致力于数论的代数方面，介绍类场论的基本概念。最后，课程的最后一周将根据学生的兴趣专门讨论两个专题。这些话题包括但不限于L函数、类场论、p进分析、椭圆曲线、模形式、加法数论、筛法、整数剖析、超几何级数、函数域、概率数论、高级渐近分析、Waring问题、密码学、丢番图几何等。

　　强烈建议学生熟悉微积分（积分和级数）、复数和抽象代数（群、域扩展、伽罗瓦理论加上但不是必需的）。

　　Course Level:4

　　Prerequisites:Student submitted solutions to Part II of Admission Test

　　课程时间：

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